戸次 大介; "数理論理学"
項の代入についてのメモ
名前$ \alpha
項$ \tau, \tau_1, \cdots, \tau_n
変項$ \xi, \zetaただし$ (\xi \neq \zeta)
$ n項演算子$ o
として
$ \alpha \lbrack \tau \mid \xi \rbrack := \alpha
$ \xi \lbrack \tau \mid \xi \rbrack := \tau
$ \zeta \lbrack \tau \mid \xi \rbrack := \zeta
$ o(\tau_1, \cdots, \tau_n) \lbrack \tau \mid \xi \rbrack := o(\tau_1 \lbrack \tau \mid \xi \rbrack, \cdots, \tau_n \lbrack \tau \mid \xi \rbrack)
ただし$ \lbrack \tau \mid \xi \rbrackで項中に登場するすべての$ \xiを$ \tauに置き換えることを意味する
これややこしすぎる（直感に反している気がする）し次のように表記しても良いんじゃないかと思う
例えば
$ \xi|_{\xi = \tau} := \tau
$ \zeta|_{\xi=\tau} := \zeta